MemahamiPermasalahan Kelipatan Persekutuan Terkecil

Misalkan di tepi sungai terdapat dua ekor katak. Katak pertama melompat tiap 3 detik sekali, sedangkan katak yang ke- dua melompat tiap 4 detik sekali. Jika awalnya kedua katak tersebut melompat bersama-sama,

a.       pada detik ke berapa saja kedua lampu akan berkedip secara bersama-sama?

b.       pada detik ke berapa kedua lampu untuk pertama kalinya berkedip bersama?

Isilah tabel berikut dengan memberi tanda √ (check) pada tempat yang disediakan!

Katak	melompat pada detik ke
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
I
II

Dari tabel di atas,

a.       Katak pertama akan melompat pada detik ke berapa saja?

b.       Katak kedua akan melompat pada detik ke berapa saja?

c.       Katak pertama dan katak kedua akan melompat  bersama  pada detik ke berapa saja?

d.       Pada detik ke berapa katak pertama dan katak kedua  untuk pertama kalinya melompat bersama-sama?

Jawab:

a.     Katak pertama melompat  pada detik ke: 

        ...........................................................................................................................

b.    Katak kedua melompat  pada detik ke: 

………………………………………………………………………………….

c.     Katak pertama dan katak kedua melompat  bersama pada detik ke: 

        .............................................................................................................................

d.    Katak pertama dan katak kedua melompat  bersama untuk pertama kalinya pada detik ke: 

       .....................................................................................................................

Keterangan Jawaban:

a.      disebut kelipatan dari 2

b.       disebut kelipatan dari 3

c.       disebut kelipatan persekutuan dari 2 dan 3

d.      disebut kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3, ditulis KPK (2,3)

Dengan demikian maka,

a.       Kelipatan dari 2 adalah ................................................................

b.       Kelipatan dari 3 adalah ................................................................

c.       Kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah ................................................

d.       Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3, ditulis KPK (2,3) = ...........

Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Dengan Cara Kelipatan Bilangan

Contoh:

1.        KPK (6, 8) = ..... ?

Kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, .... 

Kelipatan dari 8 adalah  8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ....

Kelipatan persekutuan dari 6 dan 8 adalah 24, 48, ....

Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 8 adalah 24

Jadi KPK (6, 8) adalah 24.

2.        KPK (9, 12) = ..... ?

Kelipatan dari 9 adalah  9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ....

Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ....

Kelipatan persekutuan dari 9 dan 12 adalah 36, 72, ....

Kelipatan persekutuan terkecil dari 9 dan 12 adalah 36

Jadi KPK (6, 8) adalah 36. 

3.        KPK (12, 18) = ..... ?

Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ....

Kelipatan dari 18 adalah 18, 36, 54, 72, 90, 108, 116, .... 

Kelipatan persekutuan dari 12 dan 18 adalah 36, 72, ....  

Kelipatan persekutuan terkecil dari 12 dan 18 adalah 36

Jadi KPK (12, 18) = 36.

Kesimpulan:

Dengan Cara Faktorisasi Prima

Contoh:

1.      KPK (6, 8) = ..... ?

Faktor prima dari 6		Faktor prima dari 8
2	3	2	4
		2	2
		2	1

Faktor  prima dari 12:

Faktor prima dari 8:

Kelipatan persekutuan terbesar dari 12 dan 18  = KPK (6, 8) =  

Jadi KPK (6,8) adalah 24

2.      KPK (9, 12) = ..... ?

Faktor prima dari 9		Faktor prima dari 12
3	3	2	6
3	1	2	3
		3	1

Faktor  prima dari 9:

Faktor prima dari 12:

Kelipatan Persekutuan Terbesar dari 12 dan 18  = KPK (6, 8) =  

Jadi KPK (9,12) adalah 36

3.      KPK (12, 18) = ..... ?

Faktor prima dari 12		Faktor prima dari 18
2	6	2	9
2	3	3	3
3	1	3	1

Faktor  prima dari 12:

Faktor prima dari 18:

Kelipatan Persekutuan Terbesar dari 12 dan 18  = KPK (9, 12) =  

Jadi KPK (12, 18) = 36.

Kesimpulan: